😍 Eksponentkalkulator

Kabal
Mahjong
Snake
Minesveiper
2048

Norsk
- Azərbaycan dili
- Bahasa Indonesia
- Bahasa Melayu
- Català
- Dansk
- Deutsch
- Eesti
- English
- Español
- Ελληνικά
- Filipino
- Français
- Hrvatski
- Italiano
- Latviešu
- Lietuvių
- Magyar
- Nederlands
- Norsk
- Polski
- Português
- Română
- Shqip
- Slovenčina
- Slovenščina
- Srpski
- Suomi
- Svenska
- Tiếng Việt
- Türkçe
- Čeština
- Български
- Македонски
- Русский
- Українська
- العربية
- فارسی
- বাংলা
- עברית
- اردو
- हिन्दी
- ภาษาไทย
- ქართული
- 简体中文
- 繁體中文
- 日本語
- 한국어

{$ 'Exponent'|translate $}{$ 'Addition'|translate $}{$ 'Subtraction'|translate $}{$ 'Multiplication'|translate $}{$ 'Division'|translate $}
Innstillinger

Informasjon
Eksponentkalkulator
I matematikk er begrepet "eksponentiering" mye brukt, det vil si å multiplisere et tall med seg selv. Den andre potensen er en enkel multiplikasjon, den tredje potensen er en dobbel multiplikasjon. Hvis tallet er merket med bokstaven a, graden med bokstaven n, vil uttrykket se ut som a^n. I dette tilfellet vil a kalles basis for graden, og n - eksponenten.
Litt historie
Definisjonene «antall squared» og «number cubed», som er kjent for oss, oppsto i antikkens Hellas. Da ble de kalt litt annerledes: «kvadrat på segment a» og «kube på a». Greske matematikere brukte ikke høyere grader (over den tredje), og behovet for dem oppsto først under senmiddelalderen og den nye tiden: som en del av vitenskapelig og teknologisk fremgang.
Frem til 1600-tallet i Europa ble graden av tall skrevet med bokstavsymboler. Så symbolet q betydde en firkant, c - en kube, qq - en bi-kvadrat, og så videre. En annen vanlig form for skriving var små bokstaver med faktorer, for eksempel - xx eller xxx, som tilsvarte henholdsvis x i kvadrat og terninger.
Den franske vitenskapsmannen Pierre Erigon og den skotske matematikeren James Hume foreslo sitt eget system - for å skrive graden liten bokstav, til høyre for basen. Det vil si, skriv moderne a² og a³ som a2 og a3.
Eksperimenter med å vise grader fortsatte til 1637, da den franske vitenskapsmannen René Descartes introduserte den nå praktiske formen: a^n. Samtidig kunne indikatoren n frem til 70-tallet av 1600-tallet uttrykkes med alle naturlige tall, bortsett fra to (kvadrat). Og kvadratet av tallet fortsatte å bli skrevet som a2.
I 1676 utvidet Isaac Newton og John Valles systemet foreslått av Descartes til å inkludere brøkdeler og negative eksponenter. I 1679 begynte tallene å økes i varierende grad (etter forslag fra Gottfried Leibniz), og i 1743 - til en imaginær (på initiativ av Leonhard Euler)).
Moderne definisjon
I dag er definisjonen av grader klart artikulert og uttrykt i formler som har bestått tidens tann og ikke har endret seg de siste 200-250 årene. I følge offisielle matematiske oppslagsverk er potensen n til et tall a produktet av størrelsesfaktorer n ganger på rad. Eller, hvis vi representerer denne beskrivelsen som en formel, så:
a^n = (a ⋅ a ⋅ a ⋅ ... a),
hvor antall faktorer a etter likhetstegnet er lik n.
For alle grader, bortsett fra den andre og tredje, er bare "nominelle" navn gitt: fjerde, femte, tjuesette, hundrede og så videre. Og den andre og tredje kalles også henholdsvis "kvadrat" og "kube".
Det er også begrepet "utvidelser" for potenser, som inkluderer heltall, rasjonelle, reelle og komplekse potenser. De er inkludert i delene av høyere matematikk, er ganske vanskelige å forstå og brukes bare i komplekse tekniske beregninger.
Bruk i informatikk
Med utviklingen av digitale teknologier ble det nødvendig å bruke grader i programmeringsspråk der det ikke er noen "to-etasjers" visning av tegn i form av a². Det ble erstattet med "en-etasjes" uttrykk: "**" og "↑". Førstnevnte ble brukt i Fortran og sistnevnte i Algol.
Den siste og vanligste formen (for BASIC-programmeringsspråket og senere) var sirkumflekssymbolet "^", som i dag brukes til å vise grader ikke bare i programmering, men også når man skriver matematiske formler på papir (og i tekst) redaktører). Ved å bruke dette symbolet ser det vanlige uttrykket a² ut som a^2. Den brukes også i mange modeller av kalkulatorer, inkludert tekniske modeller.
Opsummert kan vi si at eksponentiering er en praktisk og uunnværlig matematisk operasjon, som mange formler og fysiske lover er basert på. Den inverse operasjonen trekker ut roten.
Kvadratering av små tall kan gjøres i hodet ditt, men for mer komplekse beregninger trenger du enten en teknisk kalkulator eller en nettapplikasjon med avanserte funksjoner.
Hjelp
Laws of exponents (exponent rules)
Algebra, geometri, trigonometri og fysikk er vanskelig å forestille seg uten en slik matematisk operasjon som eksponentiering. Det brukes i mange regler og formler, for eksempel - i Pythagoras teorem (a² + b² = c²) eller i loven om ekvivalens av masse og energi (E = mc²). Komplekse ligninger med flere ukjente hevet til samme eller forskjellige potenser må forenkles først. Det er basert på egenskapene til grader, som er verdt å vurdere nærmere.
Kunstverk
Krafter, i likhet med deres baser, kan reduseres til generelle verdier, og et av de enkleste prinsippene er produktet. Så, to identiske tall hevet til forskjellige potenser blir til ett tall med den summerte potensen:
a^n ⋅ a^m = a^(n + m).
N og m kan være alle naturlige tall. For eksempel, hvis vi multipliserer 82 med 84, får vi 86. Og hvis vi multipliserer 1610 med 163, får vi 1613. Denne regelen gjelder også for ukjente (x, y, z), hvis potenser kan adderes med en ubestemt felles base.
Privat
Denne egenskapen fungerer "i motsatt retning" sammenlignet med den forrige, det vil si at når man deler de samme tallene med forskjellige grader, trekkes sistnevnte fra, og grunntallet forblir det samme:
a^n / a^m = a^(n − m).
Som med produktet må n og m være naturlige tall, men det er to viktigere regler for kvotienten. Den første er at n må være større enn m (slik at det etter subtraksjon ikke viser seg å være et negativt tall). Og for det andre, a må ikke være lik null (deling med 0 er forbudt).
Eksponentiering
Makter, som deres baser, kan også heves til en makt, og det er en urokkelig regel for dette:
(a^n)^m = a^(n ⋅ m).
Det vil si at i dette tilfellet multipliseres potensene - forutsatt at n og m er naturlige tall. For eksempel kan uttrykket (6^5)^3 forenkles til 6^15. Regelen fungerer også omvendt. Så 9^10 kan gjøres om til (9^5)^2. Dette blir spesielt nyttig når du forenkler komplekse ligninger og trigonometriske funksjoner.
Produkt til makten
Kantemeparentesene kan inneholde ikke ett, men flere tall som er hevet til samme styrke som følger:
(a ⋅ b)^n = a^n ⋅ b^n.
For eksempel kan verdien (12 ⋅ 7)^3 uttrykkes som 12^3 ⋅ 7^3. Som den forrige er denne egenskapen også reversibel, og 12^3 ⋅ 7^3 kan gjøres tilbake til (12 ⋅ 7)^3. Hovedbetingelsen forblir den samme - n må være et naturlig tall.
Delvis
En speilversjon av den forrige egenskapen, der produktet er erstattet av en kvotient:
(a / b)^n = a^n / b^n.
I stedet for a kan du erstatte et hvilket som helst tall, og i stedet for b - alt unntatt null (på grunn av umuligheten av å dele på 0). På sin side må n være et naturlig tall. Hvis vi for eksempel erstatter a med 8, b med 3 og n med 10, får vi: (8 / 3)^10 = 8^10 / 3^10.
Addisjon og subtraksjon
Hvis tallene har forskjellige grunner og grader, vil det ikke fungere å bringe dem til en felles form (som beskrevet ovenfor). I dette tilfellet må du jobbe separat med grader og separat med baser. For eksempel, for å legge til tallene 22 og 34, må du først gjøre dem om til 8 og 81, og først deretter legge dem til: 8 + 81 = 89.
Det viktigste å huske er at eksponentisering kommer først i forrang, multiplikasjon og divisjon kommer på andreplass, og addisjon og subtraksjon kommer på tredjeplass. Hvis uttrykket inneholder parentes, utføres beregningen først inne i dem, og deretter utenfor dem. For eksempel i uttrykket:
(x^2 ⋅ x^4) ⋅ z + h,
Først og fremst legger vi til potensene til x, og gjør produktet til et enkelt tall x^6, hvoretter vi multipliserer det med z, og til slutt legger vi til h.
De listede egenskapene til grader er ikke teoremer og trenger ikke bevis. De brukes som standard i alle ligninger og formler, og er også inkludert i algoritmene til alle databehandlingsapplikasjoner. Inkludert - i algoritmene til spesielle nettkalkulatorer, som du raskt kan øke et hvilket som helst tall med ved å åpne en fane i nettleseren din.
Kontakt oss
Personvern

Vi bruker cookies for å forbedre brukervennligheten på vår nettside. For å forsette og bruke denne nettsiden, samtykker du til bruken av cookies.